Question

19．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)陰影部分的面積=△OAB的面積-扇形AOC的面積計(jì)算即可．

解答 解：
∵AB是⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∵OA=2，∠B=30°，
∴OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，∠O=60°，
∴陰影部分的面積=△OAB的面積-扇形AOC的面積=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{30π×4}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π，
故答案為：2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理、扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．