Question

13．已知，如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求證：EA=FB．

Answer 1

分析 首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD，即可得出EA=FB．

解答 證明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBD}\\{AC=BD}\\{∠ACE=∠D}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵．