Question

5．如圖，⊙O中，∠AOB=120°，點(diǎn)E在$\widehat{AB}$上任意一點(diǎn)，作等邊△CDE，且C、D在AB上，設(shè)AC=x，BD=y，CD=2，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 如圖，在⊙O上取一點(diǎn)M，連接AM、BM、AE、EB．只要證明△AEC∽△EBD，可得$\frac{AC}{ED}$=$\frac{EC}{DB}$，即$\frac{x}{2}$=$\frac{2}{y}$，推出y=$\frac{4}{x}$．

解答 解：如圖，在⊙O上取一點(diǎn)M，連接AM、BM、AE、EB．

∵∠AOB=120°，
∴∠M=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∵∠AEB+∠M=180°，
∴∠AEB=120°，
∴∠EAB+∠EBA=60°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠EDC=∠ECD=60°=∠EAC+∠AEC，
∴∠AEC=∠EBD，∠ACE=∠EDB=120°，
∴△AEC∽△EBD，
∴$\frac{AC}{ED}$=$\frac{EC}{DB}$，
∴$\frac{x}{2}$=$\frac{2}{y}$，
∴y=$\frac{4}{x}$．
故答案為y=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．