Question

4．（1）計算：（$\frac{1}{2}$）^-2-6sin30°-（$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$）⁰+$\sqrt{2}$+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|
（2）化簡：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析 （1）利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算；
（2）先把分子分母因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分和除法運算化為乘法運算，然后約分，最后根據(jù)分式有意義的條件選擇一個x的值代入計算即可．

解答 解：（1）原式=4-6×$\frac{1}{2}$-1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
當x=10時，原式=$\frac{1}{64}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．