Question

14．如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠ACE=90°，AC⊥BD
（1）BD與CE是否平行？請說明理由
（2）CE是否平分∠DCF？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠AGD=∠ACE，根據平行線的判定得出即可；
（2）根據平行線的性質得出∠ABD=∠D，∠D=∠DCE，∠CBD=∠ECF，根據角平分線定義得出∠ABD=∠CBD，推出∠DCE=∠ECF，根據角平分線定義得出即可．

解答 解：（1）BD∥CE，
理由是：∵AC⊥BD，
∴∠AGD=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠AGD=∠ACE，
∴BD∥CE；

（2）CE平分∠DCF，

理由是：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥CD，BD∥CE，
∴∠ABD=∠D，∠D=∠DCE，∠CBD=∠ECF，
∴∠DCE=∠ECF，
∴CE平分∠DCF．

點評 本題考查了平行線的性質和判定、角平分線定義等知識點，能靈活運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵．