Question

10．如果拋物線A：y=x²-1通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x²-2x+2，那么拋物線B的表達式為（　　）

• A． y=x²+2
• B． y=x²-2x-1
• C． y=x²-2x
• D． y=x²-2x+1

Answer 1

分析 平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．

解答 解：拋物線A：y=x²-1的頂點坐標是（0，-1），拋物線C：y=x²-2x+2=（x-1）²+1的頂點坐標是（1，1）．
則將拋物線A向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線C．
所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個單位得到的，其解析式為y=（x-1）²-1=x²-2x．
故選：C．

點評 本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．