Question

15．材料：①1的任何次冪都為1；②-1的奇數次冪為-1；③-1的偶次冪為1；④任何不等于零的數的零次冪都是1，請問當x為何值時，代數式（2x+3）^x+2010的值為1？

Answer 1

分析 根據題目給出的材料，先計算底數為1的情況；再計算底數為-1，指數為偶數的情況；最后計算指數為0的情況得出結論．

解答 解：（1）由2x+3=1，得x=-1，
當x=-1時，代數式（2x+3）^x+2010=1²⁰⁰⁹=1；
（2）由2x+3=-1，得x=-2，
當x=-2時，代數式（2x+3）^x+2010=（-1）²⁰⁰⁸=1；
（3）由x+2010=0，得x=-2010，
當x=-2010時，2x+3=-4017≠0
所以（2x+3）^x+2010=（-4017）⁰=1．
當x=-2010時，代數式（2x+3）^x+2010的值為1．
答：當x為-1、-2、-2010時，代數式（2x+3）^x+2010的值為1．

點評 本題考查了有理數的乘方及分情況討論．解決本題的關鍵是弄清楚代數式值為1的所有情況，然后分別求出x的值．