Question

6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若四邊形ABCO為平行四邊形，則∠ADB=30°．

Answer 1

分析 根據圓內接三角形的性質得到∠ADC+∠ABC=180°，根據平行四邊形的性質的∠AOC=∠ABC，根據圓周角定理得到∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC，計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圓周角定理得，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四邊形ABCO為菱形，
∴BA=BC，
∴$\widehat{BA}$=$\widehat{BC}$，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADB=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查的是圓內接三角形的性質、平行四邊形的性質、菱形的判定，掌握相關的性質定理和判定定理是解題的關鍵．