Question

5．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，點(diǎn)P的速度都是1cm/s，點(diǎn)Q的速度都是2cm/s當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止．當(dāng)t=$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$時(shí)，△PBQ是直角三角形．

Answer 1

分析 先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=3cm，∠A=∠B=∠C=60°，
當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=3-t，BQ=2t，
∴3-t=2×2t，
解得t=$\frac{3}{5}$；
當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2t=2（3-t），
解得t=$\frac{3}{2}$．
答：當(dāng)t=$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$時(shí)，△PBQ是直角三角形．
故答案為：$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，利用分類討論是解題的關(guān)鍵．