Question

10．設(shè)a，b是關(guān)于x的方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0（k是非負(fù)整數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得：k≠0，k-2≠0，k＞0，得出k≠0，k≠2，△=4（k-3）²-4k（k-3）＞0，求出k=1；
（2）把k=1代入方程得x²-4x-2=0，求出a+b=4，ab=-2，根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)得出ab=n，b=-a+m，即可求出n=-2，m=4，即可得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：k≠0，k-2≠0，k＞0，
即k≠0，k≠2，
△=4（k-3）²-4k（k-3）＞0，
k＜3，
∵k為非負(fù)整數(shù)，
∴k只能是1，
即k=1，
（2）把k=1代入方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0得：方程為x²-4x-2=0，
∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個(gè)根，
∴a+b=4，ab=-2，
∵（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$圖象的交點(diǎn)，
∴ab=n，b=-a+m，
即a+b=m，
∴n=-2，m=4，
∴一次函數(shù)的解析表達(dá)式是y=-x+4，反比例函數(shù)的解析表達(dá)式是y=-$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，有一定的難度．