Question

2．先化簡，再求值：（$\frac{a}{a-b}$-1）•$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先對括號內的分式通分相減，把分式的分子、分母分解因式，然后進行約分即可化簡，最后代入數值計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-（a-b）}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=a+b．
當a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1時，原式=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分、以及對分式的分子、分母分解因式是關鍵．