Question

12．工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利90元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低70元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品80 件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）從題意中可得到相等關系有：每件商品的標價-每件商品的進價=90元；8件工藝品的利潤=12件工藝品的利潤．如果設進價為x元，則標價為（x+90）元，可列一元一次方程求解．
（2）從題意中可得到相等關系有：每件工藝品的利潤×每天售出工藝品的件數=每天獲得的利潤，可列出函數解析式，配方成頂點式即可得出最大值．

解答 解：（1）設該工藝品每件的進價為x元，則標價為（x+90）元，依題意有
[0.85（x+90）-x]×8=（x+90-70-x）×12，
解得x=310，
所以x+90=400．
所以每件工藝品的進價為310元，標價為400元；

（2）設每件工藝品應降價m元，所獲利潤為W，
則W=（80+4m）（90-m）
=-4m²+280m+7200
=-4（m-35）²+12100，
∴當m=35時，每天所獲利潤最大，為12100元，
答：每件工藝品降價35元出售，每天獲得的利潤最大，最大利潤是12100元．

點評 本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．掌握總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值是關鍵．