Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．若DC=2，AD=1，則BE的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DC=2，根據角平分線的性質得到DE=AD=1，根據勾股定理計算即可．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴DB=DC=2，
∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=1，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．