Question

9．（1）已知多項式A=2x²-xy+my-8，B=-nx²+xy+y+7，A-2B中不含有x²項和y項，求n^m+mn的值．
（2）如圖，已知線段AB=20，C是AB上的一點，D為CB上的一點，E為DB的中點，DE=3．

①若CE=8，求AC的長；
②若C是AB的中點，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并后由結(jié)果不含有x²，y項，求出m與n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論；
（2）①由E為DB的中點，得到BD=DE=3，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②由E為DB的中點，得到BD=2DE=6，根據(jù)C是AB的中點，得到BC=$\frac{1}{2}$AB=10，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：A-2B=2x²-xy+my-8-2（-nx²+xy+y+7）=（2+2n）x²-3xy+（m-2）y-22，
∵和中不含有x²，y項，
∴2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
∴n^m+mn=-1；
（2）①∵E為DB的中點，
∴BD=DE=3，
∵CE=8，
∴BC=CE+BE=11，
∴AC=AB-BC=9；
②∵E為DB的中點，
∴BD=2DE=6，
∵C是AB的中點，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=10，
∴CD=BC-BD=10-6=4．

點評 此題考查了整式的加減，兩點間的距離，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．