Question

2．小敏將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉到AO′B′位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．
（1）求∠CAO′的度數；
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？

Answer 1

分析 （1）通過解直角三角形即可得到結果；
（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD的長，由C、O′、B′三點共線可得結果，計算O′B′+O′C-BD即可求解．

解答 解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=$\frac{O'C}{O'A}=\frac{O'C}{OA}=\frac{1}{2}$，
∴∠CAO′=30°．
（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D．

∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
∴BD=OB•sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}=12\sqrt{3}$．
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°．
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．
∴O′B′+O′C-BD=24+12-$12\sqrt{3}$=36-$12\sqrt{3}$．
∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36-$12\sqrt{3}$）cm．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，旋轉的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．