Question

13．某學校組織了一次知識競賽，初二年級、初三年級各10名選手的比賽成績如下（本次競賽滿分10分）：

初二	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
初三	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）初二成績的中位數是9.5分，初三成績的眾數是10分；
（2）運用學過的數學知識說明、判斷，哪個年級選手的成績整體比較穩定．

Answer 1

分析 （1）根據中位數、眾數的概念求出初二成績的中位數和初三成績的眾數；
（2）根據平均數的計算公式和方差的計算公式分別求出初二成績、初三成績的方差，根據方差的性質解答即可．

解答 解：（1）初二成績的中位數是$\frac{1}{2}$（9+10）=9.5，
∵初三年級各10名選手的比賽成績中，10分出現4次，出現的次數最多，
∴初三成績的眾數是10分，
故答案為：9.5；10；
（2）初二成績平均分是：$\frac{1}{10}$（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（7-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（10-9）²]=1.4，
初三成績平均分是：$\frac{1}{10}$（10+8+7+9+8+10+9+10+10+9）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（10-9）²+（8-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（9-9）²]=1．
∵初三成績的方差小于初二成績的方差，
∴初三年級的成績比較穩定．

點評 本題考查的是中位數、眾數的概念和方差的計算，掌握中位數、眾數的概念和方差的計算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]是解題的關鍵．