Question

4．如圖，點A在第一象限，以點A為頂點的拋物線經過原點，與x軸的正半軸交于點B，對稱軸為x=1，點C在拋物線上，且位于點A，O之間（點C與A，O不重合），若△AOC的周長為m，則四邊形ACOB的周長為（　�。�

• A． m
• B． m+1
• C． m+2
• D． m+3

Answer 1

分析 先根據點A拋物線的頂點得出OA=OB，再由△AOC的周長為m可得出AC+OC+OA=AC+OC+AB=m，再根據對稱軸為x=1得出OB=2，由此可得出結論．

解答 解：∵點A拋物線的頂點，
∴OA=OB．
∵△AOC的周長為m，
∴AC+OC+OA=AC+OC+AB=m．
∵對稱軸為x=1，
∴OB=2，
∴四邊形ACOB的周長=（AC+OC+AB）+OB=m+2．
故選C．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點，此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長轉化為求（△ABC的周長+OB）是關鍵．