Question

10．AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，若CD長為6，則⊙O的半徑長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OD，先根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設(shè)OD=r，則OE=$\frac{1}{2}$r，根據(jù)勾股定理求出r的值即可．

解答 解：連接OD，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，CD長為6，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3．
∵弦CD垂直平分半徑OA，
設(shè)OD=r，則OE=$\frac{1}{2}$r，
在Rt△ODE中，
∵OE²+DE²=OD²，
∴（$\frac{1}{2}$r）²+3²=r²，解得r=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．