Question

20．函數y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：
①b²-4c＜0；
②b+c=0；
③2b+c＜-2；
④當x＞3時，x²+（b-1）x+c＜0．
其中正確的個數為（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由函數y=x²+bx+c與x軸無交點，可得b²-4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1，則b+c=0；當x=2時，二次函數值小于一次函數值，可得4+2b+c＜2，繼而可求得答案；當x＞3時，二次函數值大于一次函數值，可得x²+bx+c＞x，繼而可求得答案．

解答 解：∵函數y=x²+bx+c與x軸無交點，
∴b²-4ac＜0；
故①正確；
當x=1時，y=1+b+c=1，
∴b+c=0
故②正確；
由圖象可知當x=2時，二次函數值小于一次函數值，
∴4+2b+c＜2，
∴2b+c＜-2；
故③正確；
由圖象可知當x＞3時，二次函數值大于一次函數值，
∴x²+bx+c＞x，
∴x²+（b-1）x+c＞0．
故④錯誤．
故選C．

點評 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．