Question

5．如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A₁、A₂、A₃、…、A_n-1為OA的n等分點，B₁、B₂、B₃、…B_n-1為CB的n等分點，連接A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、A_n-1B_n-1，分別交y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）于點C₁、C₂、C₃、…、C_n-1，若有B₅C₅=3C₅A₅時，則n=10．

Answer 1

分析 根據題意表示出OA₅，B₅A₅的長，由B₅C₅=3C₅A₅確定點C₅的坐標，代入解析式計算得到答案．

解答 解：∵正方形OABC的邊長為n，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點，
∴OA₅=$\frac{5}{n}$•n=5，A₅B₅=n，
∵B₅C₅=3C₅A₅，
∴C₅（5，$\frac{n}{4}$），
∵點C₅在y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）上，
∴$\frac{n}{4}$=$\frac{1}{n}$×5²，
解得n=10．
故答案為：10．

點評 本題考查的是二次函數圖象上點的特征和正方形的性質，根據正方形的性質表示出點C₅的坐標是解題的關鍵．