Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，BE=4，則AD的長(zhǎng)是（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 6
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由AB的垂直平分線DE交AC于E，得到AE=BE=4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AED=∠CEF=60°，求得∠A=30°，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴AE=BE=4，
∵∠ACB=90°，∠F=30°，
∴∠AED=∠CEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AE=2$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．