Question

10．已知當x=2m+1和x=2n-1時，多項式x²+4x+8的值相等，且m-n+1≠0，則當x=m+n時，多項式x²+4x+8的值=4．

Answer 1

分析 先將當x=2m+1和x=2n-1時，多項式x²+4x+8的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數y=x²+4x+8的值相等，則拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{2m+1+2n-1}{2}$=m+n，由于二次函數y=x²+4x+8的對稱軸為直線x=-2，得出m+n=-2，即可求出當x=m+n=-2時，x²+4x+8的值．

解答 解：∵xx=2m+1和x=2n-1時，多項式x²+4x+8的值相等，
∴二次函數y=x²+4x+8的對稱軸為直線x=$\frac{2m+1+2n-1}{2}$=m+n，
又∵二次函數y=x²+4x+8的對稱軸為直線x=-2，
∴m+n=-2，
∴當x=m+n=-2時，
x²+4x+8=（-2）²+4×（-2）+8=4．
故答案為4．

點評 考查了二次函數的性質及多項式求值，難度中等．將x=2m+1和x=2n-1時，多項式x²+4x+8的值相等理解為x=2m+1和x=2n-1時，二次函數y=x²+4x+8的值相等是解題的關鍵．