Question

17．解下列關于x的方程：
（1）（2x-5）²=（x-2）²
（2）x²+ax+b=0（用配方法）
（3）（1+x）²+（1+x）=2.64．

Answer 1

分析 （1）用直接開平方法求解即可；
（2）先移項，再方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，配方即可；
（3）把1+x看作整體，用公式法求解即可．

解答 解：（1）直接開平方得，2x-5=±（x-2），x₁=3，x₂=$\frac{7}{3}$；
（2）移項得，x²+ax=-b，
配方得，x²+ax+（$\frac{a}{2}$）²=-b+（$\frac{a}{2}$）²，
即（x+$\frac{a}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}-4b}{4}$，
當a²-4b＜0時，方程無實數根；
當a²-4b≥0時，方程有實數根x+$\frac{a}{2}$=±$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$；
∴x₁=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$，x₂=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$；
（3）化簡得，（1+x+0.5）²=2.89，
開方得，1+x+0.5=±1.7，
x₁=0.2，x₂=3.2．

點評 本題考查了換元法解一元二次方程，以及用配方法、公式法解一元二次方程，掌握解方程的步驟是解題的關鍵．