Question

8．如圖，在 Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AB=4，BD=5，若點P是BC邊上的動點，則線段DP的最小值為（　　）

• A． 2.4
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AD的長，再過點D作DE⊥BC于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
過點D作DE⊥BC于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=AD=3，即線段DP的最小值為3．
故選B．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．