Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度數．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，推出∠ADB=∠EBC，由CE⊥BD，推出∠CEB=∠A=90°，根據AAS即可證明．
（2）由△ABD≌△ECB，推出BD=BC，推出∠BDC=∠BCD=55°，推出∠DBC=180°-∠BDC-∠BCD=70°，根據∠ECB=90°-∠EBC計算即可解決問題．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB=∠A=90°，
在△ABD和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠CEB}\\{∠ADB=∠EBC}\\{AB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECB．

（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=55°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠BCD=70°，
∴∠ECB=90°-∠EBC=20°．

點評 本題考查平行線的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基礎題．中考常考題型．