Question

2．巧用乘法公式計(jì)算：
（1）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）²；
（2）（2$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²
（3）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁴（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方和公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)完全平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)積的乘方和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）根據(jù)完全平方和和完全平方差公式將原式展開，再合并同類項(xiàng)即可解答本題．

解答 解：（1）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）²
=$（\sqrt{5}）^{2}+2\sqrt{15}+（\sqrt{3}）^{2}$
=5+$2\sqrt{15}+3$
=8+2$\sqrt{15}$；
（2）（2$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²
=$（2\sqrt{5}）^{2}-4\sqrt{10}+（\sqrt{2}）^{2}$
=20$-4\sqrt{10}+2$
=22-4$\sqrt{10}$；
（3）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁴（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵
=$[（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）]^{2014}（\sqrt{2}-1）$
=$（2-1）^{2014}•（\sqrt{2}-1）$
=$\sqrt{2}-1$；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
=$（3+2\sqrt{6}+2）-（3-2\sqrt{6}+2）$
=5+$2\sqrt{6}-5+2\sqrt{6}$
=$4\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．