Question

1．已知等腰△ABC中，AB=AC=2，腰AB上的高CD與另一腰的夾角為30°，則底邊BC的長度為（　　）

• A． 1或$\sqrt{3}$
• B． 1或2$\sqrt{3}$
• C． 2或$\sqrt{3}$
• D． 2或2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分類討論：當等腰三角形ABC為銳角三角形，由CD⊥AB，∠ACD=30°，得∠A=60°，證出△ABC是等邊三角形，即可得出結果；
當等腰三角形ABC為鈍角三角形，由CD⊥AB，∠ACD=30°，得∠DAC=60°，而AB=AC，則∠B=30°，在Rt△BCD中根據含30度的直角三角形三邊的關系即可得到BC的長．

解答 解：當等腰三角形ABC為銳角三角形，如圖1，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠A=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=2；
當等腰三角形ABC為鈍角三角形，如圖2，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠DAC=60°，AD=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2CD=2$\sqrt{3}$；
故選：D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系以及分類討論思想的運用．