Question

9．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧上一點(diǎn)，∠BMO=120°，求⊙C的半徑長．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAO=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BAO=180°-120°=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半徑為3．

點(diǎn)評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．