Question

4．已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0）、B（1，2）、C（5，4）、D（7，0）．
（1）建立平面直角坐標系，并畫出四邊形ABCD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）建立平面直角坐標系，然后確定出點A、B、C、D的位置，再順次連接即可；
（2）根據點A、B、C、D的位置，用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去求四邊形ABCD的面積．

解答 解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；


（2）如圖所示，過B作BE⊥AD于E，作CF⊥AD于F，

則四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×（2+4）×4+$\frac{1}{2}$×2×4=17．

點評 本題主要考查了坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．