Question

3．如圖所示，點A的坐標為（0，1），點B是x軸上位于原點右側的一個動點，以AB為直角邊作Rt△ABC，使tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的．

解答 解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，點C的縱坐標是y，
∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
∴△OAB∽△DAC，
∴$\frac{CD}{OB}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{CD}{x}$=$\frac{3}{4}$
∴CD=$\frac{3}{4}$x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=$\frac{3}{4}$x+1（x＞0）．
故選A．

點評 本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，建立相應的函數關系式，根據函數關系式判斷出正確的函數圖象．