Question

3．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F．若BP=4，則PF的長（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 首先證明△BAD≌△ACE，從而可得到∠CAE=∠ABD，然后依據三角形的外角的性質可得到∠BPF=60°，最后在Rt△BPF中，依據含30°直角三角的性質求解即可．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．
在△BAD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE．
∴∠CAE=∠ABD．
∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠EAC=∠BAC=60°．
∴在Rt△BPF中，∠PBF=90°-60°=30°．
∴PF=$\frac{1}{2}$BP=2．
故選：B．

點評 本題主要考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，含30°直角三角形的性質，求得∠BPF的度數是解題的關鍵．