Question

10．把下面的說理過程補充完整．
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關系，并說明理由．
解：∠AED=∠C
∵∠1+∠ADG=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠ADG（同角的補角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等 ）
∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE  （等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等 ）

Answer 1

分析 求出∠2=∠ADG，根據平行線的判定得出EF∥AB，根據平行線的性質得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據平行線的判定得出DE∥BC即可．

解答 解：∠AED=∠C，
理由是：∵∠1+∠ADG=180°（平角定義），∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ADG（同角的補角相等），
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）
故答案為：同角的補角相等，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，∠ADE，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．

點評 本題考查了對平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．