Question

14．某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的薪春-我最喜愛的薪春小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統計圖．請根據所給信息解答以下問題：

（1）請補全條形統計圖；
（2）若全校有4000名同學，請估計全校同學中最喜愛“小龍蝦”的同學有多少人？
（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標為四種小吃的序號A、B、C、D隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次摸出A、B球的概率．

Answer 1

分析 （1）先用樣本容量分別減去喜歡A、B、D選項的人數得到喜歡C選項的人數，然后補全統計圖；
（2）利用樣本估計總體，用4000乘以樣本中最喜愛“小龍蝦”的同學的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能結果數，再找出兩次摸出A、B球的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）喜歡C選項的人數為50-8-19-5=18（人），
補全條形統計圖為：

（2）4000×$\frac{19}{50}$=1520，
所以估計全校同學中最喜愛“小龍蝦”的同學有1520人；
（3）畫樹狀圖為：

共有16種等可能結果數，其中兩次摸出A、B球的結果數為2，
所以恰好兩次摸出A、B球的概率=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖和用樣本估計總體．