Question

20．如圖，△ABC為等邊三角形，且BM=CN，AM與BN相交于點P，則∠APN=（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 50°
• D． 大小不確定

Answer 1

分析 易證△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根據∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠APN=∠ABC，即可解題．

解答 解：在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠BCN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°
∴∠APN=∠ABC=60°，
故選B．

點評 本題考查了等邊三角形各內角為60°的性質，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應角相等的性質，本題中求證∠APN=∠ABC是解題的關鍵．