Question

13．如圖，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，請你在圖中找出三對全等的三角形，并任選一對進行證明．
①△ABD≌△ACD②△BDE≌△CDF③△ADE≌△ADF．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質得到DE=DF，然后根據全等三角形的判定定理即可得到結論．

解答 解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；
故答案為：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；
∵AD是△ABC中的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED與Rt△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△AFD．

點評 本題考查了全等三角形的判定、角平分線的性質，解題的關鍵是：（1）結合已知找出3對全等的三角形；（2）找出滿足SAS的相等的邊角．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據等腰三角形的性質找出相等的邊角關系是關鍵．