Question

4．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AE⊥BD于點E，連接CE．如果AB=13，BC=2$\sqrt{21}$，CD=4，AE=12，那么CE的長度是（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． 10
• D． 無法計算

Answer 1

分析 先在Rt△AEB中根據勾股定理求得BE，再根據等腰三角形的性質得到BD，再根據勾股定理的逆定理得到△BCD是直角三角形，再根據直角三角形的性質可求CE的長度．

解答 解：∵AE⊥BD，AB=13，AE=12，
∴在Rt△AEB中，BE=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∵AB=AD，
∴BD=2BE=10，
∵BC=2$\sqrt{21}$，CD=4，
（2$\sqrt{21}$）²+4²=10²，
∴△BCD是直角三角形，
∴CE=$\frac{1}{2}$BD=5．

點評 本題考查的是勾股定理，等腰三角形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理的逆定理，根據勾股定理的逆定理得到△BCD是直角三角形是解答此題的關鍵．