Question

16．李老師為學校開展的“我的中國夢”演講比賽購買獎品，回到學校向總務處王主任交賬時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領取了1500元，現還剩余418元，”王主任算了算覺得不對，就說：李老師你是不是搞錯了．
（1）王主任為什么說李老師搞錯了？請你替王主任說出理由；
（2）李老師連忙拿出發票，發現原來還買了一本筆記本，但筆記本的單價寫得模糊不清，只能辯認出應為小于6元的正整數，則筆記本的單價應為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據花費的錢數=領取錢數-剩余錢數即可求出李老師花去的錢數，設8元的書買了x本，則12元的書買了（105-x）本，根據總價=8×8元書的購買數量+12×12元書的購買數量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，根據x不是整數即可得出李老師搞錯了；
（2）由筆記本的單價為小于6元的正整數即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由x為整數即可得出x值，將其代入8x+12（105-x）中即可得出買書花的錢數，用花費的錢數減去買書花的錢數即可得出筆記本的單價．

解答 解：（1）李老師共花了1500-418=1082（元），
設8元的書買了x本，則12元的書買了（105-x）本，
根據題意得：8x+12（105-x）=1082，
解得：x=44.5．
∵x不是整數，
∴李老師搞錯了．
（2）∵0＜筆記本的價格＜6，
∴1076＜買書花的錢數＜1082，即1076＜8x+12（105-x）＜1082，
解得：44.5＜x＜46，
∴x=45．
∵8x+12（105-x）=8×45+12×（105-45）=1080，
∴1082-1080=2（元）．
答：筆記本的單價為2元．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據總價=單價×數量列出關于x的一元一次方程；（2）根據買書的錢數=花費的錢數-筆記本的錢數列出關于x的一元一次不等式．