Question

2．如圖是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有下列結論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0；⑤a=$\frac{3}{2}$b．其中正確的有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸得到b=$\frac{2}{3}$a＜0，則可對①進行判斷；由x=1時函數值為負數，可對②進行判斷；由b=$\frac{2}{3}$a，得到a=$\frac{3}{2}$b，則可對⑤進行判斷；由x=-1時，a-b+c＞0，和a=$\frac{3}{2}$b得到b+2c＞0，則可對③進行判斷；由x=-$\frac{1}{2}$時，y＞0，可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴b=$\frac{2}{3}$a＜0，
∴ab＞0，所以①正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵b=$\frac{2}{3}$a，
∴a=$\frac{3}{2}$b，所以⑤正確；
而a=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，所以③錯誤；
∵x=-$\frac{1}{2}$時，y＞0，
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，所以④正確．
所以①②④⑤均正確，共4個，
故選D．

點評 本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．