Question

18．如圖，OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線．

（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度數；
（2）如圖2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，則∠COD=45°；
（3）如圖3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，則∠COD=$\frac{1}{2}$m°．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的性質分別得出∠COM和∠DOM的值，進而得出答案；
（2）直接利用角平分線的性質分別得出∠COM和∠DOM的值，進而得出答案；
（3）直接利用角平分線的性質分別得出∠COM和∠DOM的值，進而得出答案．

解答 解：（1）如圖1，∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=90°-60°=30°，
∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∠DOM=$\frac{1}{2}$∠BOM=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°；
            
（2）如圖2，∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=130°-90°=40°，
∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∠DOM=$\frac{1}{2}$∠BOM=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠COD=∠COM-∠DOM=65°-20°=45°
故答案為：45．                 
           
（3）如圖3，∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，
∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=$\frac{1}{2}$×n°=$\frac{1}{2}$n°，
∠DOM=$\frac{1}{2}$∠BOM=$\frac{1}{2}$（m°+n°），
∴∠COD=∠DOM-∠COM=$\frac{1}{2}$（m°+n°）-$\frac{1}{2}$n°=$\frac{1}{2}$m°．
故答案為：$\frac{1}{2}$m．

點評 此題主要考查了角平分線的性質，正確掌握角平分線的性質是解題關鍵．