Question

10．先化簡，再求值：$（\frac{{{x^2}+1}}{x}+2）÷\frac{（x-3）（x+1）}{{{x^2}-3x}}$，其中x+2=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通分計算括號里面的加法，再算除法，由此順序化簡，進一步代入求得答案即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x}$•$\frac{x（x-3）}{（x-3）（x+1）}$
=x+1，
∵x+2=$\sqrt{2}$，
∴x=$\sqrt{2}$-2，
則原式=x+1=$\sqrt{2}$-1．

點評 此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡的步驟與方法是解決問題的關鍵．