Question

18．（1）計算下列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10），你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律？53×57，38×32，84×86，71×79．
（2）你能用所學知識解釋這個規(guī)律嗎？
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：58×52，63×67，75²，95²．

Answer 1

分析 （1）算出四個算式的結(jié)果，再尋找規(guī)律；
（2）設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，一個數(shù)為10x+y，則另一個數(shù)為10x+10-y=10（x+1）-y，將兩數(shù)相乘即可驗證（1）的規(guī)律；
（3）利用（1）找出的規(guī)律解決問題即可．

解答 解：（1）∵53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609，
∴十位數(shù)乘以十位數(shù)加一作為結(jié)果的百位，兩個個位相乘作為結(jié)果的個位和十位．
（2）設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，一個數(shù)為10x+y，則另一個數(shù)為10x+10-y=10（x+1）-y，
（10x+y）[10（x+1）-y]=100x（x+1）+y（10-y），
前一項就是十位數(shù)乘以十位數(shù)加一，后一項就是兩個個位數(shù)字相乘．
（3）58×52=5×6×100+8×2=3016；
63×67=6×7×100+3×7=4221；
75²=7×8×100+5×5=5625；
95²=9×10×100+5×5=9025．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．