Question

概念：點P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的

“理想距離”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐標系中四點．

（1）       根據(jù)上述概念，根據(jù)上述概念，完成下面的問題（直接寫答案）

①     當m=，n=1時，如圖13-1，線段BC與線段OA的理想距離是         2

；

②     當m=，n=2時，如圖13-2，線段BC與線段OA的理想距離為             ；

③     當m=，若線段BC與線段OA的理想距離為,則n的取值范圍是                  .

（2）如圖13-3，若點B落在圓心為A，半徑為1的圓上，

當n≥1時，線段BC與線段OA的理想距離記為d，則d的最小值為                 (說明理由)

（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為1，線段BC的中點為G，
求點G隨線段BC運動所走過的路徑長是多少？

                               

                               

  

圖13-3

圖13-2

圖13-1

                             

備用圖

Answer 1

解：（1）① 

②2       

③  

（2）d的最小值為 

理由如下：若點B落在圓心為A，半徑為1的圓上，

M、N在圓上，到x軸距離為1如圖25-1所示

當n1時，當BA⊥OA，點B在弧BN上運動時，d=1；

當點B在弧BM上運動時，d<1，由圖可知

當點B運動到點M 時d值最小，

∵A（，1）∴∠1=30°

由于MN∥x軸，∠MAO=∠1=30°∴d= 

(3)依題意畫出圖形，點G的運動軌跡如圖25-2中

兩圓外側封閉圖形所示：
由圖25-2可見，封閉圖形由4段長度為2的線段，

以及可以拼成一個半徑為1的圓所組成，
其周長為：2×4+2×π×1=8+2π，
∴點G隨線段BC運動所走過的路徑長是：8+2π．