Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠B=∠D，如果AB=3，BC=4，那么⊙O的半徑等于

 

．

Answer 1

考點：圓內接四邊形的性質,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：由圓內接四邊形的對角互補可得∠B+∠D=180°，又∠B=∠D，那么∠B=∠D=90°，連結AC，根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑得出AC是⊙O的直徑，利用勾股定理求出AC，進而得到⊙O的半徑．

解答： 解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°，
又∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°．
連結AC，則AC是⊙O的直徑．
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

32+42

=5，
∴⊙O的半徑為2.5．
故答案為2.5．

點評：本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理及勾股定理，得出AC是⊙O的直徑是解題的關鍵．