Question

2．如圖，某農場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分），設矩形羊圈的面積為ym²，垂直于墻的一邊長AB為x m．
（1）填空：y與x的函數關系式y=-2x²+50x，y是x的二次函數，x的取值范圍是$\frac{25}{2}$≤x＜25；
（2）若要使矩形羊圈的面積為300m²，求x的值．

Answer 1

分析 （1）設所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50-2x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程，再根據MN可利用的長度為25m，列出不等式組，求出x的取值范圍．
（2）根據（1）求出的y與x的函數關系式，得出x•（50-2x）=300，求出x的值，再根據x的取值范圍，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AB為x m，
∴AD=（50-2x）m，
∴y與x的函數關系式是：y=x•（50-2x），
即y=-2x²+50x，
根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{50-2x＞0}\\{50-2x≤25}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{25}{2}$≤x＜25，
則x的取值范圍是：y=-2x²+50x，二次，$\frac{25}{2}$≤x＜25；

（2）根據題意得：x•（50-2x）=300，
整理得：x²-25x+150=0．
解得：x₁=15，x₂=10（不合題意，舍去），
則x的值是15．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．