Question

10．二次函數y=ax²+k（a≠0）的圖象經過點A（1，-1），B（2，5）．
（1）求該函數的解析式．
（2）若點C（-2，m），D（n，7）也在函數的圖象上，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）直接把兩個已知點的坐標代入y=ax²+k（a≠0）得到關于a、k的方程組，然后解關于a和k的方程組求出a和k的值即可．
（2）把點C（-2，m），D（n，7）代入（1）中的解析式可求得結果．

解答 解：（1）根據題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-1}\\{\;}\\{4a+k=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{\;}\\{k=-3}\end{array}\right.$，
所以二次函數解析式為y=2x²-3；

（2）∵點C（-2，m）在函數的圖象上，
∴m=2×（-2）²-3=5；
∵點D（n，7）在函數的圖象上，
∴7=2n²-3
解得，n=$±\sqrt{5}$．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，利用代入法是解答此題的關鍵．