Question

17．計算：
（1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵．        
（2）$\sqrt{32}$-$\sqrt{75}$-$\sqrt{0.5}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）÷2$\sqrt{2}$．    
（4）計算：$\sqrt{12}$-（2009）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1+|$\sqrt{3}$-1|

Answer 1

分析 （1）先利用積的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$），然后利用平方差公式計算；
（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；
（3）先進行二次根式的除法運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可；
（4）根據零指數冪的意義和負整數冪的意義計算．

解答 解：（1）原式=[（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（3-2）²⁰¹⁴•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（2）原式=4$\sqrt{2}$-5$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$-$\frac{17\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{4}$
=2$\sqrt{3}$-1+3
=2$\sqrt{3}$+2；
（4）原式=2$\sqrt{3}$-1+2+$\sqrt{3}$-1
=3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．