Question

9．如圖，P是⊙O的直徑AB上的一點，PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的平分線交⊙O于D，求證：$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$．

Answer 1

分析 首先連接OD，由OC=OD與∠OCP的平分線交⊙O于D，易證得∠PCD=∠PCO=∠D，則可得OD∥PC，繼而證得OD⊥AB，然后由垂徑定理證得結論．

解答 證明：連接OD，
∵OC=OD，
∴∠D=∠OCD，
∵CD平分∠OCP，
∴∠OCD=∠PCD，
∴∠PCD=∠D，
∴CP∥OD，
∵PC⊥AB，
∴OD⊥AB，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$．

點評 此題考查了垂徑定理以及平行線的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．