Question

1．如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為$\frac{6}{π}$cm，那么螞蟻爬行的最短的路線長是多少？

Answer 1

分析 首先畫出示意圖，連接AB，根據圓的周長公式算出底面圓的周長，AC=$\frac{1}{2}$×底面圓的周長，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的長即可．

解答 解：將圓柱體的側面展開并連接AB．
∵圓柱的底面半徑為$\frac{6}{π}$cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$×2•π•$\frac{6}{π}$=6（cm），
在Rt△ACB中，AB²=AC²+CB²=36+64=100，
∴AB=10cm．
∴螞蟻爬行的最短的路線長是10cm．

點評 此題主要考查了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．