Question

14．某商場經營某種品牌的玩具，市場指導價為每件40元，商場的實際銷售價格可以浮動x個百分點（即銷售價格=40（1+x%），經過市場調研發現，這種商品的月銷售量y（件）與銷售價格浮動的百分點x之間的函數關系式為y=-4x+600，若該商場按浮動-10個百分點價格出售，每件玩具仍可獲利20%．
（1）求該商場銷售每件此玩具的成本為多少元；
（2）當該商場的此玩具定價為每件多少時，月銷售玩具的利潤為10000元；
（3）若該商場規定玩具的銷售價不低于44元，月銷售量不少于400件，求商場月銷售該玩具的最大利潤是多少．

Answer 1

分析 （1）設該商場銷售每件此玩具的成本為a元，根據該商場按浮動-10個百分點價格出售，每件玩具仍可獲利20%列出方程，求出方程的解得到a的值，即為每件商品的成本；
（2）根據日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤為10000元列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果；
（3）根據（2）中相等關系可列出函數解析式，由銷售價不低于44元、月銷售量不少于400件確定出x的范圍即可得出答案．

解答 解：（1）設該商場銷售每件此玩具的成本為a元，
根據題意得：40（1-10%）=（1+20%）a，
解得：a=30，
答：該商場銷售每件此玩具的成本為30元；

（2）由題意得：（-4x+600）[40（1+x%）-30]=10000，
整理，得：x²-125x+2500=0，
解得：x=100或x=25，
此時，商品定價為每件80元或50元，日銷售利潤為10000元；

（3）設商場所獲利潤為w，
則w=（-4x+600）[40（1+x%）-30]
=-1.6x²+200x+6000
=-1.6（x-62.5）²+12250，
∵40（1+x%）≥44且-4x+600≥400，
∴10≤x≤50，
∵當x≤62.5時，w隨x的增大而增大，
∴當x=50時，w取得最大值，最大值為12000元，
答：商場月銷售該玩具的最大利潤是12000元．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，以及二次函數的應用，弄清題意找到題目蘊含的相等關系是解本題的關鍵．