Question

如圖所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則三角形BEF的面積是________平方厘米，AEDFGB的面積是________平方厘米．

Answer 1

66    148
分析：△BEF可證它是等腰三角形，因而它的高為兩個正方形對角線的和減去小正方形對角線的一半，底邊BF為小正方形對角線的長，可求出面積；AEDFGB的面積是兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積．
解答：在△BEF中，
∴△EDF≌△EAB，
∴EF=EB，
大正方形的對角線長為=8，小正方形對角線的長為=6，
△BEF中BF邊上的高為8+3=11，
BF=6，
所以△BEF的面積為×6×11=66平方厘米，
AEDFGB的面積為8²+6²+×6×8+×6×8=148平方厘米．
故答案為：66；148．
點評：本題考查正方形的性質，三角形的面積等知識點，關鍵是求△BEF的面積時，能找出底和高，求AEDFGB的面積時把這個一般多邊形分成特殊的多邊形或三角形來求．